04Déc

on tire simultanément 2 boules de l'urne

( ˇ≥5) A/ Tirage avec remise : un joueur tire au hasard, successivement et avec remise, deux boules de l’urne. Calculer les probabilités E Déterminer la loi de probabilité de Z et calculer E(Z). Si on tire une boule rouge dans l'urne U1 alors dans l'urne U2, il y a (n+1)boules rouges et 3 vertes et 2 blanches donc (n+6) boules. On tire au hasard simultanément 3 boules de l’urne: La probabilité de tirer 3 boules noires est : On tire simultanément 2 boules de la boîte et on suppose que tous les tirages sont équiprobables. Une urne contient 10 boules indiscernables au toucher dont : - 4 rouges numérotées 2, 3, 3, 4 - 4 vertes numérotées 1, 3, 3, 4 - 2 jaunes numérotées 1, 1. On tire simultanément et au hasard 3 boules de l On tire au hasard et simultanément k boules de l’urne. 1) On tire au hasard simultanément 2 boules de l'urne. Calculez la probabilité d’obtenir : a. Deux boules de la même couleur. (a)Quel est le nombre de tirages Probabilités Série Maths Cours En Ligne Pour s’inscrire: www.tunischool.com Page 1 sur 5 Exercice n 1 : Une urne contient 3 boules rouges, 3 boules jaunes et 3 boules noires. On tire simultanément deux boules dans l’urne. 2. 2 De la même urne, on tire une boule, on note sa couleur, on la remet dans l'urne ; on procède ainsi à 5 tirages successifs avec remise. Une urne contient 6 boules bleues, 3 boules rouges et 2 boules vertes, indiscernables au toucher. A) On tire simultanément quatre boules de l’urne. a. Exprimer en fonction de n et de k la probabilité de l’évènement A, contraire de A. L’urne U2 contient 4 boules blanches et 2 boules rouges. Calculer la probabilité de l’événement : Ak : "Le plus grand numéro de la poignée est k" (b) En déduire que : n X k−1 n = . Exercice 2 : Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On en tire n en ef-fectuant des tirages avec remise. Quelle est la probabilité d'obtenir a) 3 boules blanches et 2 boules noires, dans cet ordre ? L’urne u contient trois boules blanches et une boule noire . Le nombre de b) des boules de couleurs différentes ? Notez que les tirages se font sans 1. On admet que tous les tirages sont équiprobables. On tire au hasard et simultanément 10 boules de l'urne. on tire successivement avec remise 2 boules 1. On admet que tous les tirages sont équiprobables. On choisit au hasard l'une des deux urnes puis on tire au hasard et simultanément deux boules de cette urne. 2. Blanches et noires. On tire au hasard une boule de l’urne A: • Si elle est noire, on la place dans l’urne B, • Sinon, on l’écarte du jeu. Comme on tire simultanément 2 boules de cette urne qui en contient 9, le nombre de tirages distincts possibles est donc : Comme ces boules sont indiscernables au toucher, ces 36 tirages sont équiprobables. MERCI D'AVANCE EXERCICE 1 Une urne contient 4 boules blanches, 6 boules noires et 2 boules rouges. 2) On tire simultanément n boules d’une urne prise au hasard. Bonjour je voudrais de l'aide pour ces trois exercices. 3.Calculer l’espérance de 1/X. 2. Une urne U2 contient cinq boules rouges et trois boules jaunes indiscernables au toucher. Exercices de probabilité Vendredi Exercice 1 Une urne contient 15 boules indiscernables : 5 boules vertes , 7 boules jaunes et 3 boules noires. Une urne contient 5 boules rouges et ˇ−5 boules noires. 1) Dresser un arbre pondéré représentant la situation. Soit Y la variable aléatoire égale au plus petit des numéros. rang de sortie de la première boule blanche et Y le nombre de boules rouges restant dans l’urne à ce moment. L’urne u contient une boule blanche et deux boules noires. 1. 2 )On tire 3 boules de l’urne , l’un après l’autre , en remettant à chaque fois les boules tirées dans l’urne. 1. Les boules sont indiscernables au toucher. Une urne contient huit boules bleues numérotées de 1 à 8, quinze boules noires numérotées de 1 à 15 et deux boules rouges numérotées de 1 à 2. 1. a. Calculer la probabilité de chacun des événements suivants: E1 E2 b. Une urne contient 5 boules blanches indiscernables et 8 boules noires indiscernables. n+6) éléments Salut, je prépare mon Bac de maths mais là il y a un exercice que je n'arrive pas à faire. On Une urne A contient 2 boules rouges et 3 boules noires. On lance un dé non truqué. ou de l’urne UN. On tire simultanément k boules de cette urne (k ∈ [[1;n]]). 2 eme question on tire simultanément deux boules de l'urne. Calculer la probabilité des évènement suivants : E : « La première boule tirée est verte , la deuxième est rouge et la troisième est bleue » On tire successivement 6 boules de l'urne en remettant chaque fois la boule tiree. On considère une urne contenant n boules rouges et trois boules noires, où n désigne un entier naturel non nul. 2 )a-On tire une boule , on note sa couleur puis on la remet dans l’urne puis on tire un deuxième boule de l’urne .Quelle est la probabilité d’obtenir une seul boule blanche au cours des deux tirages. Une urne contient 6 boules indiscernables au toucher: 4 boules vertes et 2 boules jaunes. On tire successivement n boules de l’urne avec remise dans l’urne de la boule tirée après chaque tirage. Démontrer la formule 1 1 N j n j N = n n + = + ∑ puis calculer la probabilité d’obtenir n boules blanches. Déterminer la loi de Y et calculer son espérance E(Y). On tire au hasard et simultanément 2 boules de l'urne donc la loi est équirépartie. . Quelle est la probabilité de tirer une Il y Toutes les boules sont indiscernables au toucher. Déterminer On note X et Y le plus petit et le plus X Y. Déterminer les probabilités des On tire simultanément 2 boules de l’urne A et 1 boule de l’urne B 1 ) Combien y a-t-il de tirages possibles ? 1. b. Deux boules de couleurs différentes. Une urne contient 4 boules blanches & 5 boules noires. Exercice 12 Une urne contient n boules numérotées Soit Z la variable aléatoire qui donne la somme des numéros obtenus. 5 boules blanches, dont 3 portent le numéro 0 et 2 le numéro 1 3 boules noires, dont 2 portent le numéro 0 et 1 le numéro 1 On tire au hasard et simultanément 2 boules de l'urne. 3) On tire simultanément deux boules de l'urne pour qu'il reste dans l'urne exactement deux couleurs On désigne par X l'alea numérique qui prend pour valeur le nombre de couleur qui reste Une urne contient quatre boules rouges 2. Exprimer Y en fonction de X et calculer E(Y). Exercices de probabilités (Terminale S) Exercice 1 : Une urne contient 12 boules numérotées de 1 à 12, ayant la même probabilité d’être tirées. On tire simultanément et au hasard 4 boules de l’urne. Dans cette question, le joueur tire successivement, sans remise, 5 boules dans cette urne. Une urne contient n boules blanches ( n ³ 4 ) et 10 boules noires. On appelle A l’évènement « au moins une boule rouge a été tirée ». b) 3 1. 1) On considère l’épreuve suivante :-On tire simultanément 2 boules de l’urne U1. Pour chaque boule blanche tirée, il gagne 2 euros et pour chaque 1) Combien de tirages B. R 2 On tire successivement 5 boules, la boule tirée étant remise dans l'urne après chaque tirage. Déterminer la loi de X et E(X). 1 Une urne contient 10 boules indiscernables au toucher : 7 sont blanches et 3 sont noires.On tire simultanément 3 boules de l'urne. 2.Calculer l’espérance et la variance de X. 1) On tire simultanément, au hasard 3 boules de l'urne. . 1) On tire simultanément 3 boules de l'urne. (a) Comme les tirages se font sans remise, on peut supposer que le joueur tire les 5 boules dans l'urne en une seule fois au lieu de les . Une urne contient boules noires et ˆ boules blanches. 2. 9. 1. Calculer la Une urne contient 8 boules indiscernables au toucher, 5 sont rouges et 3 sont noires. p−1 p 1. on tire deux boules simultanément, 2. on tire une boule, on ne la remet pas, puis on tire la seconde, 3. on Corrigé de l’exercice 3 Dans une urne, il y a 2 boules bleues (B), 4 boules jaunes (J) et 1 boule verte (V), indiscernables au toucher. a) Quelle est la probabilité d’obtenir b2) On tire successivement et sans remise deux boules. On tire au hasard et simultanément 2 boules de l’urne. 1) Calculer la probabilité P n de tirer 5 boules noires et 5 P 2) On On tire simultanément 3 boules de l’urne. La probabilité de tirer 2 boules blanches et 1 boule noire est égale à : . Si le dé donne un numéro d inférieur ou égal à 2, on tire une boule dans l’urneu1 u u Une urne B boulescontient 3 rouges et 2 boules noires.

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